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Fondamenti di matematica e statistica
| Settore scientifico disciplinare | Numero crediti formativi (CFU) | Docente |
| MAT/05 | 6 | Veronica Redaelli |
Obiettivi
Il corso fornisce le conoscenze di base dell’Analisi Matematica e della Statistica Descrittiva. Obiettivo del corso è il possesso degli strumenti quantitativi di base per l'applicazione del metodo scientifico e dell'analisi statistica alle richieste del percorso di studi intrapreso e alle future sfide lavorative. In particolare, gli obiettivi specifici relativi ai singoli moduli del corso sono: Riconoscere ed operare con i principali insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni, le percentuali, le potenze e i logaritmi. Sapere utilizzare il piano cartesiano. Riconoscere la proporzionalità diretta e inversa. Conoscere ed utilizzare il calcolo vettoriale. Riconoscere le principali funzioni elementari e fornirne la rappresentazione grafica. Individuare le caratteristiche di una funzione quali continuità, massimi e minimi. Conoscere il concetto di limite, i principali teoremi e limiti notevoli. Conoscere il concetto di serie e distinguere tra serie aritmetiche e geometriche Conoscere il concetto di derivata, i principali teoremi e le derivate delle funzioni elementari. Conoscere le basi del calcolo integrale. Conoscere gli strumenti base della statistica descrittiva e sapere utilizzare i principali indicatori per descrivere un insieme di dati. Conoscerne le principali rappresentazioni grafiche ed il loro corretto utilizzo
Risorse
Il corso di Fondamenti di Matematica e Statistica è strutturato su cinque moduli, ognuno dei quali, pur rappresentando un'unità didattica autonoma, è propedeutico al successivo, ad esclusione del modulo di statistica che è indipendente dagli altri. Per facilitare il processo di apprendimento, si consiglia fortemente di affrontare un modulo alla volta, approcciandoli nell'ordine in cui essi vengono presentati sulla piattaforma.
Ogni modulo è costituito da lezioni teoriche e da esercitazioni svolte dal docente relative agli argomenti affrontati. Nel periodo immediatamente precedente le sessioni di esame, o su richiesta degli studenti, si prevede l'organizzazione di attività di didattica interattiva in aula virtuale. Completata la frequenza di tutti i moduli e nell'imminenza dell'appello d'esame, è consigliabile svolgere i temi d'esame, che si trovano nella sezione Documenti
I libri di testo costituiscono un utile ausilio, in particolare per quanti hanno una scarsa familiarità con la matematica, in quanto la trattazione degli argomenti che si trova su un testo è necessariamente più organica e completa e, di conseguenza, può facilitare chi si accosta per la prima volta a certi argomenti. I Testi consigliati sono i seguenti:
di Bigatti A. M. e Robbiano L., Matematica di base, Ed. Zanichelli / CEA
di Guerraggio A., Matematica per le Scienze, Ed.Pearson
di Moore D.S., Statistica di base, Ed. APOGEO
Descrizione
UNITÀ DIDATTICA 1: TEORIA DEGLI INSIEMI E NOTAZIONI Insiemi e sottoinsiemi. Operazioni e relazioni fra insiemi. Principali insiemi numerici. Rapporti. Proporzioni. Percentuali. Potenze. Logaritmi. La notazione scientifica
UNITÀ DIDATTICA 2: RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE E FUNZIONI Variabili. Coordinate cartesiane. Il piano cartesiano. Dalla tabella al grafico. Proporzionalità diretta. Proporzionalità inversa. I vettori. Rappresentazione e calcolo vettoriale. Definizione, esistenza, caratteristiche e rappresentazione grafica delle funzioni elementari. Retta. Funzioni polinomiali. Funzioni fratte. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzioni trigonometrche.
UNITÀ DIDATTICA 3: LIMITI E SERIE Definizione. Principali teoremi ed operazioni sui limiti. Limiti delle funzioni elementari. Limiti notevoli. Progressioni. Serie. Serie aritmetica e serie geometrica.
UNITÀ DIDATTICA 4: DERIVATE E INTEGRALI Definizione, significato geometrico, esistenza della funzione derivata. Derivate delle funzioni elementari. Principali teoremi ed operazioni sulle derivate. Elementi di calcolo integrale: definizione, significato geometrico, teorema fondamentale. Alcune primitive di funzioni elementari.
UNITÀ DIDATTICA 5: ELEMENTI BASE DI STATISTICA Raccolta e presentazione dei dati. Principali indici di posizione e di dispersione nella statistica descrittiva. Tipi di variabili statistiche. Teoria della Misura. Precisione e accuratezza di un procedimento di misurazione. Errore casuale ed errore sistematico. Frequenze e intervalli di frequenza. Le rappresentazioni grafiche: i principali tipi di diagrammi e il loro utilizzo.
Verifica
Per l'accesso all'esame è necessario avere completato il 70% del corso. Per questo insegnamento non sono previste propedeuticità specifiche. L'esame consiste in una prova scritta, strutturata prevalentemente come test a risposta multipla, che avrà il compito di verificare l’effettivo raggiungimento dei requisiti di apprendimento attesi. Durante la prova è possibile utilizzare la calcolatrice.
Lezioni
Il piano cartesiano
Elementi di calcolo vettoriale
Statistica: Concetti di base
Richiami di geometria
Esercitazione: piano cartesiano e vettori
Frequenze
Angoli
Le funzioni
Rappresentazione grafica
Strumenti matematici 1
Funzioni elementari 1
Indici
Strumenti matematici 2
Funzioni elementari 2
Limiti di funzione
Derivate
Esercitazione: Statistica di base
Strumenti di base: equazioni
Esercitazione: Studio di funzioni 1
Esercitazione: Limiti
Esercitazione: Derivate
Calcolo combinatorio
Teoria degli insiemi
Esercitazione: Studio di funzioni 2
Successioni e Serie numeriche
Fondamenti di calcolo integrale
Probabilità
Esercitazione: Insiemi
Esercitazione: La funzione modulo
Esercitazione: Successioni e Serie numeriche
Esercitazione: gli integrali
La distribuzione normale
Introduzione
